Óльга Алекса́ндровна Лады́женская (7 марта 1922, Кологрив Костромской обл. — 12 января 2004, Санкт-Петербург) — советский и российский математик, специалист в области дифференциальных уравнений, академик АН СССР (1990), академик РАН (1991).
Как дочь врага народа в 1939 году не смогла поступить в Ленинградский университет и только четыре года спустя принята на механико-математический факультет Московского университета. Окончив курс с отличием, вернулась в Ленинград, где защитила диссертацию. Занималась дифференциальными уравнениями с частными производными. Опубликовала ряд работ, связанных с решением 19-й и 20-й проблем Гильберта.
Ольга Александровна родилась в г. Кологриве Костромской области в семье учителя математики. Интерес и способности к математике у младшей дочери Александра Ивановича проявились рано, и скоро они уже вместе изучали математический анализ. Арест отца был тяжелым ударом. В 1939 г. Ладыженская с отличием окончила среднюю школу и поехала учиться в Ленинград. Двери университета оказались закрытыми для дочери репрессированного, ее приняли в Ленинградский педагогический институт им.Покровского. С началом войны пришлось вернуться в Кологрив, где некоторое время Ольга Александровна преподает математику в средней школе. В 1943 году она снова студентка, на этот раз Московского университета. После его окончания в 1947 году она в связи с семейными обстоятельствами переезжает в Ленинград и поступает в аспирантуру при Ленинградском университете. С осени 1949 года, после окончания аспирантуры и защиты кандидатской диссертации, Ладыженская работает в нашем университете. С 1954 года она также сотрудник Математического института им.В.А.Стеклова. В 1962 году она возглавила в институте лабораторию математической физики, а в университете осталась как совместитель.
Исследования Ольги Александровны относятся к теории уравнений с частными производными или, как их часто называют, уравнений математической физики. Интерес к этой области математики возник у Ладыженской еще в Москве под влиянием И.Г.Петровского и вышедшей в переводе книги Гильберта и Куранта. В Ленинграде это направление традиционно развивалось в работах А.М.Ляпунова, В.А.Стеклова, Н.М.Гюнтера, В.И.Смирнова, С.Л.Соболева. К началу 50-х в связи с бурными успехами физики эта область стала особенно привлекательной: остро ощущалась необходимость создания новых математических методов теоретического и численного исследования физических явлений.
Работы Ладыженской во многом определили развитие и современное состояние этой области математики. Уже первые результаты Ольги Александровны конца 40-х — начала 50-х годов были прорывом в теории уравнений с частными производными. Именно благодаря этим работам понятие обобщенных решений задачи прочно вошло в обиход математической физики. Систематическое рассмотрение целой шкалы обобщенных решений из различных функциональных пространств, виртуозная аналитическая техника получения оценок интегральных норм решений наряду с применением общих соображений функционального анализа — все это привело Ольгу Александровну к успеху при исследовании разрешимости краевых и начально краевых задач для линейных уравнений с частными производными основных классических типов. Ею было выяснено, в какой мере улучшение гладкости данных задачи влечет увеличение гладкости обобщенных решений; на основе созданной ею концепции обобщенных решений было проведено всестороннее исследование наиболее важных приближенных методов решения начально-краевых задач — метода Фурье, метода Лапласа и, что особенно важно с точки зрения вычислений, — метода конечных разностей.
Роль Ольги Александровны в развитии последнего особенно велика. До ее работ строгие результаты по решению краевых задач методом конечных разностей имелись лишь для простейших уравнений — уравнения Лапласа и одномерного уравнения теплопроводности. Работы Ладыженской заложили основу современной теории разностных методов. Ею были предложены общие методы анализа устойчивости разностных схем, построены явные и неявные схемы для линейных и квазилинейных гиперболических систем и исследована их сходимость, проведен анализ различных интерполяций и доказаны теоремы вложения для сеточных функций. В ее первой книге, опубликованной в 1953 году, метод разностей был использован и для получения чисто теоретических результатов — доказательства разрешимости начально-краевой задачи для гиперболического уравнения второго порядка общего вида.
Выдающихся успехов достигла О.А.Ладыженская и в исследовании нелинейных задач математической физики. Ее книга по математической теории гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, опубликованная в 1961 году, содержит изложение оригинальных результатов, полученных автором. Она является классическим трудом в этой области и переведена на многие языки. Для плоских и осесимметрических течений Ольге Александровне впервые удалось доказать глобальную однозначную разрешимость начально-краевой задачи для нестационарной системы Навье-Стокса при любых значениях так называемого числа Рейнольдса — параметра, характеризующего состояние жидкости. В трехмерном случае аналогичные результаты получены ею в предположении малости числа Рейнольдса в начальный момент времени; в общем случае однозначная разрешимость задачи обтекания доказана на некотором конечном промежутке времени. Поставленный в книге вопрос о единственности слабого решения Хопфа (существующего на бесконечном промежутке времени) до сих пор остается открытым. Тем самым остается неясным, насколько адекватно уравнения Навье-Стокса описывают реальные течения жидкости. Французская академия наук недавно объявила о премии в миллион долларов тому, кто сможет дать решение этой проблемы.
В 1966 году Ольга Александровна предложила некоторые модификации уравнений Навье-Стокса и для них доказала глобальное существование и единственность решений. Проблеме гладкости этих решений посвящены работы многих математиков самого последнего времени. Интересные результаты в этом направлении получены недавно Ольгой Александровной вместе с Г.А.Серегиным.
Другой цикл работ по нелинейным уравнениям выполнен Ладыженской совместно с автором этой заметки (являющейся ее ученицей). Результаты этих работ составили основное содержание двух монографий по теории квазилинейных уравнений эллиптического и параболического типов (последняя написана совместно с В.А.Солонниковым). Для равномерно эллиптических и параболических уравнений второго порядка построена достаточно полная теория, позволяющая при естественных ограничениях исследовать для них глобальную разрешимость классических краевых задач и проследить зависимость гладкости обобщенных решений от гладкости данных. В частности, это сделано для обобщенных решений многомерных регулярных вариационных задач, что в определенном смысле дало окончательное решение 19-й и 20-й проблем Гильберта (для уравнений второго порядка). Методы, разработанные в указанных монографиях, оказались эффективными и при изучении более широких классов уравнений.
Среди разнообразных работ нелинейной тематики, выполненных Ольгой Александровной в 70-е — 80-е годы, следует выделить работы по теории устойчивости задач гидродинамики и других задач с диссипацией, для которых ей удалось доказать существование конечномерных аттракторов, притягивающих равномерно любое ограниченное множество фазового пространства.
Основой этих, а также других математических результатов по теории аттракторов является работа Ладыженской 1972 года по двумерным уравнениям Навье-Стокса.
В этой краткой публикации нет возможности упомянуть о многих других работах Ольги Александровны. Всего ею опубликовано более 250 работ, среди них 7 монографий и учебник «Краевые задачи математической физики».
Совместно с Владимиром Ивановичем Смирновым она организовала городской семинар по математической физике, которому уже более полувека. Для выступлений Ольга Александровна привлекала и продолжает привлекать математиков самых разных направлений. Почти все ленинградские-петербургские специалисты по уравнениям с частными производными и их приложениям, а среди них немало известных ученых, — были в разное время участниками этого семинара. Из них многие — непосредственные ученики Ольги Александровны. Огромное влияние, которое работы оказали на эту область математики, признано большинством специалистов мира.
В заключение поделюсь следующей информацией. В Музее науки г.Бостона (США) имеется зал, посвященный математике. На большой мраморной доске там записаны имена математиков, наиболее повлиявших, по мнению организаторов экспозиции, на развитие математики в XX столетии. Там есть около десяти российских имен, и среди них — Ольга Ладыженская.
Н.Н.Уральцева,
заведующая кафедрой математической физики
математико-механического факультета
Источник: www.spbumag.nw.ru
